Personnellement, je ne toucherais pas aux programmes "gratuits", suggérés par Dominic Arpin, qui font ça parce que c'est souvent infesté de spyware.
Dans les commentaires, on indique des sites comme www.keepvid.com qui vous procure à eux seul le vidéo convoité. Par contre, ce genre de site peut ne pas fonctionner et ne pas fournir le vidéo en question.
J'utilise une troisième solution: Le web browser Opera qui, contrairement à Internet Explorer, sauvegarde dans ses temporary files les vidéos, un peu loin dans le disque dur par contre, dans:
C:\Documents and Settings\Administrator\Application Data\Opera\Opera\profile\cache4
Il suffit de trouver le fichier dans ce répertoire, par exemple opr004.tmp, et de le renommer opr004.flv.
Finalement, pour le faire jouer sur son ordinateur, un FLV player comme celui-ci.